Salut et désolé pour la réponse tardive, mais comme j'ai déjà vu d'autres topics sur ce sujet-là, j'espère que ça sera utile malgré tout (et ça peut servir que ce soit un serveur pour un autre jeu/site/etc.).
Comme le dit Ozone, il faut un serveur. Que ce soit un PC assez costaud ou une machine conçue pour ça, mais il faut que ça soit dédié à faire tourner le logiciel "serveur". Évidemment, tant que le serveur tourne, il sera accessible pour le client (et un serveur qui tourne pas, ça sert ... à rien
). Si tu as un bon PC, il faudrait qu'il tourne quasiment H24 et pour éviter les ralentissements, il faudrait éviter de lui demander de faire quelque chose de violent à côté.
Donc mieux vaut prévoir une autre machine et savoir gérer le serveur/réseau (après je ne sais pas si le serveur Minecraft est lourd ... un Raspberry Pi ou un PC un peu vieux qui ne sert plus suffirait-il s'il tourne sans GUI ?).
Il y a un autre point qui n'est pas négligeable : la vitesse de ta connexion Internet ! Les serveurs que tu peux louer sont câblés en fibre optique et tout le tralala ... Si ça arrive à ramer côté serveur, côté client ça sera ignoble (surtout s'il n'a pas une super connexion) ! Ayant une connexion de cambrousse merdique, c'est surtout ce point qui me décourage d'héberger moi-même mon site.
Et si tu veux un nom de domaine (comme "forum.francefurs.org") à la place d'une adresse IP (comme "192.168.123.123"), ça se loue, donc passage à la caisse obligatoire. Bon après c'est quelque chose comme 1€ par an, donc c'est bien moins coûteux que tout le reste.
Héberger soi-même le serveur impose donc pas mal de contraintes, et il faut avoir les connaissances qui suivent pour le monter/maintenir. Il faut voir selon le besoin si c'est finalement plus rentable d'héberger soi-même ou de louer un serveur.